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第十六章 高维宇宙下（第4页）

那么3条共顶点相互垂直的边所对应的底面，4条共顶点相互垂直的边所对应的围成的空间体体积关系如何呢，上组公式并没有揭示出来。

笔者试着描述一下。

在三维空间内，a^2+b^2+c^2=r^2，不代表着三条棱与所对应底面的关系，那么，假设a、b、c边长为1（r代表三条线段所对应的底面积），那么不难算出r的面积为√32，套入原来的公式就不成立了。

因为，1^2+1^2+1^2=3，这就于底面积的平方不相等了，√32的平方等于34，与上面给出的公式不相符。

这说明上组公式，存在一定问题。

（这里的r成为三条棱边所对应的底面）。

下面我们分析一下四维空间的例子。

分析这个四维空间体，它由4个正三棱椎组成（读者可以自己去数），假设这个四维空间体外棱为1，那么其体积为1√3（具体运算就是将填充这个四维空间体的4个正三棱椎体积之和相加，每个正三棱椎体积为√312也就是，乘以4个便得到总体积为√33=1√3。

（这里的r对应着这个四维空间体的体积）。

因此，上组公式并不能那么简单地进行表达，如果考虑对应的线、面、体的关系，那么要对上面那组公式进行重新确定。

下面，根据笔者对此公式的理解和计算，将此公式展开来看

（1）a=r

（2）1^2+1^2=√2^2

（3）1^2+1^2+1^2=（√32）^2=34；而公式运算结果为3

（4）1^2+1^2+1^2+1^2=（1√3）^2=13；而公式运算结果4

……..

比较以上公式，公式（2）结果乘以1，与最终结果相符；公式（3）结果乘以4，与最终运算结果相符；公式（4）乘以12，便与最终结果运算结果相符。

那么，1、4、12属于什么数列呢，它们同属于an=2^（n－2）x2n，（条件是n>0），这个数列，其中n是空间的维数度减1。

所以上述公式，是否可以概括为：

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+……+n^2=r^2x2^（n－2）x2n（其中r是实际线段所对应的线、面、体积的运算结果）。

是否是这样呢，有待于专家在五维以上空间进一步检验。

3轴对称性

对于爱因斯坦的四维空间，人们普遍认为空间有轴对称性，或是中心对称。

譬如，倘若一个三维空间的人进入四维空间，并且按照适当的方式“旋转”

一下再回到3维空间，那么他会被‘轴对称’一下（这在3维空间中当然是不可能实现的，除非运用三维版本的麦比乌斯带）。

当然，由于没有人进入四维空间，所以这只是一个从二维空间类比而得的假设，无法进行验证。

但是关于时间轴的观点以及时空错乱瞬间的现象与这是相符的。

从二维空间的一个图形是不能再二维空间进行对称的，但进入三维空间，就可以通过进行翻转回到二维空间时，就可以实现对称，因为在二维空间是不能进行翻转的，只能旋转或平移。

因此我们可以推测三维物体进入了四维空间，再回到三维空间可能物体会被“轴对称”

一下。

4四维研究

n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。

在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。

在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。

麦比乌斯（bius1790－1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。

但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。

这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。

以至直到1860年，库摩尔（r1810－1893）还嘲弄四维几何学。