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第十六章 高维宇宙下（第6页）

在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。

这时我们得到下述推论：

属于同一条直线且属于同一个四维空间的两个三维空间也属于同一个平面。

1.5

从推论1.5我们可以得到下述公设：

属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。

1.6

在上述1.5和1.6的基础上，可以提出下面的看法：

1.四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。

例如：两条不同的共存直线（一维）位于一个平面内（二维）；两个不同的共存平面（二维）（沿一直线共存）位于一个三维空间里；两个不同的共存三维空间（沿一个平面共存）位于一个四维空间里。

2.在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间。

研究

四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。

在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。

为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。

利用笛卡尔系统表示，我们可以写出：

点的方程：ax+b=0（坐标系：直线上的一个点）。

直线的方程：ax+by+c=0（坐标系：平面上的两条正交直线）。

平面的方程：ax+by+cz+d=0（坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面）。

从上面的研究我们可以看出：

所表示的每一个几何元素（或空间）的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。

坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。

在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。

在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。

用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。

根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。

应当注意：这个方程有四个变量（x、y、z、u）。

ax+by+cz+du+e=0

根据这公式我们可以断定：

1.这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。

2.在这个坐标系中有四个三维空间。

3.这个坐标系位于一个四维空间里。

我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。

即：纯概念的研究。

通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。

如果一个3维空间的东西，当他的密度为负值时，是否会变成4维空间的事物呢？”

“四维时空，正宗的维数研究方法通常离不开人存在原理。

譬如讲，如果空间是两维的，则两维动物则不能正常消化。